从欧拉恒等式谈起

欧拉恒等式只有短短一行：

它把自然增长的底数 $e$、虚数单位 $i$、圆周率 $\pi$、加法单位元 $0$ 与乘法单位元 $1$ 放在同一个句子里。真正迷人的并不是“最美公式”的名号，而是指数函数与旋转之间那条看不见的桥。

从 $e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ 出发，复平面上的指数运算便有了几何形状：改变 $\theta$，就是让单位向量绕原点旋转。