群论入门：对称性的语言

正方形可以旋转 $0°$、$90°$、$180°$、$270°$，也可以沿四条轴翻折。无论怎样组合这些操作，结果仍然落在这八种操作之中。

这正是群的味道：有封闭的运算，有不做改变的单位元，每个操作都能撤销，组合方式满足结合律。

抽象并不是把几何直觉丢掉，而是把不同对象背后的共同结构单独拿出来命名。